七大赛事逐项详解
七项赛事在参赛资格、考试时间、题型计分与晋级方式上差异很大——有的是「按年级划线」，有的是「必须靠上一级成绩晋级」，还有的是「独立报名、团队作战」。先看对比总表建立整体印象，再按赛事查看基本信息、奖项分数参考、考点分布与备考重点。文中所有时间与规则均以各赛事官方最新公告为准。
对比总表：七项赛事横向对照
| 维度 | AMC10 | AMC12 | AIME | 欧几里得 | BMO | HMMT | 杜克 DMM |
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| 适考年级 | 10 年级及以下 | 12 年级及以下 | 需先由 AMC 晋级 | 12 年级为主（以下年级也欢迎） | 高中（中国学生可直接报） | 高中在读（9–12 年级为主） | 9–12 年级 |
| 年龄限制 | 考试当天 ≤ 17.5 周岁 | 考试当天 ≤ 19.5 周岁 | 考试当天须满 13 周岁 | 无 | 无（按年级） | 考试当天 < 21 周岁 | 无 |
| 主办 / 运营 | 美国数学协会 MAA | 美国数学协会 MAA | 美国数学协会 MAA | 滑铁卢大学 CEMC | 英国数学基金会 UKMT | 哈佛 / MIT 学生自主运营 | 杜克大学数学联盟 DUMU |
| 本赛季时间 | A 卷 11/5 · B 卷 11/13 | A 卷 11/5 · B 卷 11/13 | 2027 年 2 月 5–6 日 | 非美洲考区 2027 年 4 月 7 日 | 中国区 2026 年 11 月 19 日 | 11/7 哈佛 · 2027/2/13 MIT | 全球站 11 月（美国杜克校园） |
| 题量 / 时长 | 25 题 / 75 分钟 | 25 题 / 75 分钟 | 15 题 / 两段各 90 分钟 | 10 题 / 150 分钟 | 6 题 / 3.5 小时 | 个人 50 分 + 团队 60 分 + 抢答 80 分 | 5–6 个环节，合计约 5 小时 |
| 满分 | 150 分 | 150 分 | 15 分（每题 1 分） | 100 分 | 60 分（每题 10 分） | 1600 分 | 按各环节加权 |
| 计分特点 | 答对 6 分 · 不答 1.5 分 · 答错 0 分 | 答对 6 分 · 不答 1.5 分 · 答错 0 分 | 答对 1 分，答错不扣分 | 按解题过程给分，答案对但无过程不得分 | 全证明题，按论证完整性给分 | 个人 50% + 团队 25% + 抢答 25% | 过程分 + 速度分并重 |
| 答题形式 | 五选一选择题 | 五选一选择题 | 填空题（答案 0–999 整数） | 简答 + 完整解答混排 | 全英文完整证明 | 选择 / 简答 / 证明 / 接力 | 团队证明 / 速答 / 个人 / 接力 |
| 报名方式 | 授权考点或机构代报，不能直报 MAA | 授权考点或机构代报，不能直报 MAA | 凭 AMC 成绩获得注册资格后自行预约 | 仅通过学校或考点订购，无个人报名 | 中国学生可直接报名，无需 SMC | 官网申请，抽签录取 | 以学校为单位组队，中国区走选拔路径 |
| 与下一级的衔接 | ≥ 100 分晋级 AIME | ≥ 85 分晋级 AIME | 高分者参与 USA(J)MO 选拔 | —（独立评奖，无晋级） | 优秀者晋级 BMO2 | —（独立评奖，无晋级） | 中国站前三名晋级全球站 |
| 难度定位 | 中高阶 · 竞速选择 | 高阶 · 知识面更广 | 顶尖 · 纯填空 | 高阶 · 过程写作 | 顶尖 · 奥赛证明 | 顶尖 · 团队协作 | 高阶 · 团队协作 |
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看表时注意三件事：① AMC10 与 AMC12 的晋级线不能直接比——AMC12 的 85 分看起来更低，但它的知识范围更宽（多出三角函数与复数），实际难度并不低，且 AMC12 的晋级率约为 AMC10 的两倍；② AIME 的「15 分」和 AMC 的「150 分」不是同一把尺子——AIME 每题 1 分、只有整数答案，能拿到 7–10 分已经属于有竞争力的水平；③ 证明类赛事的分数不可跨赛事换算——欧几里得的 75 分与 BMO 的 30 分都算不错的成绩，但两者的评分严格程度完全不同。
01
AMC10 美国数学竞赛
G10 及以下 · 资格赛入口
一句话结论：面向 10 年级及以下、考试当天年龄不超过 17.5 周岁的学生。2026–27 赛季 A 卷为 2026 年 11 月 5 日（周四）17:00–18:15、B 卷为 11 月 13 日（周五）17:00–18:15，中国区报名分别截止 10 月 26 日与 11 月 3 日。25 题 / 75 分钟 / 满分 150 分，答对 6 分、不答 1.5 分、答错 0 分。达到 100 分即可晋级 AIME——这是 2027 赛季起启用的固定分数线，不再是百分比浮动线。
赛事基本信息
| 适合对象 | 10 年级及以下；考试当天年龄不超过 17.5 周岁（以考试当天为准） |
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| 2026–27 赛季时间 | A 卷 2026 年 11 月 5 日（周四）17:00–18:15；B 卷 11 月 13 日（周五）17:00–18:15；中国区报名截止 A 卷 10 月 26 日、B 卷 11 月 3 日 |
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| 时长 / 题量 | 75 分钟 / 25 道五选一选择题 |
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| 计分 / 满分 | 答对 1 题 6 分、不答 1.5 分、答错 0 分；满分 150 分（全部留空也有 37.5 分） |
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| 知识范围 | 代数、几何、数论、组合四大模块；不考三角函数、复数与对数，这两部分由 AMC12 覆盖 |
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| 报考规则 | 不支持个人直报 MAA，须通过授权考点学校或承办渠道报名；A / B 卷可双报，取更高分参与评奖与晋级；全面线下纸笔考试 |
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奖项与分数参考
- AIME 晋级资格≥ 100 分（2027 赛季起固定分数线）
- 满分奖Perfect Score：150 分
- 全球卓越奖DHR：全球排名前 1%
- 全球优秀奖HR：全球排名前 5%
- 荣誉榜Top 10% Honor Roll / Top 25% Honor Roll
- 低年级荣誉Achievement Roll：面向低年级考生的荣誉奖
- 说明分数线随机型难度逐年浮动，以 MAA 当年公布为准
考点分布（近年占比，约）
代数30%
几何25%
数论20%
组合15%
逻辑与计数10%
备考重点：AMC10 的提分顺序不该从难题开始。前 15 题是必须守住的分数池：这部分贴近课内拔高，准确率应练到 95% 以上，能稳定全对就已有 90 分。16–20 题是晋级线的主战场，重点攻排列组合、同余与几何最值。21–25 题只做「有把握的」，其余果断留空——留空每题仍有 1.5 分，盲目猜错连这 1.5 分都拿不到，在四选一（错误率 75%）的情况下猜的期望收益甚至略低于留空。这个纪律必须在模考里练成条件反射，而不是考场上临时判断。
02
AMC12 美国数学竞赛
G12 及以下 · 知识面最广
一句话结论：面向 12 年级及以下、考试当天年龄不超过 19.5 周岁的学生，与 AMC10 同日开考（A 卷 11 月 5 日、B 卷 11 月 13 日）。题量与计分规则和 AMC10 完全相同（25 题 / 75 分钟 / 满分 150 分），但知识范围覆盖完整高中课程，多出三角函数、复数与对数。晋级 AIME 的门槛为 85 分，且晋级率约为 AMC10 的两倍。
赛事基本信息
| 适合对象 | 12 年级及以下；考试当天年龄不超过 19.5 周岁；8–9 年级已学过三角与复数的学生可直接报考 |
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| 2026–27 赛季时间 | 与 AMC10 同日：A 卷 2026 年 11 月 5 日、B 卷 11 月 13 日；中国区报名截止 A 卷 10 月 26 日、B 卷 11 月 3 日 |
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| 时长 / 题量 | 75 分钟 / 25 道五选一选择题 |
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| 计分 / 满分 | 答对 1 题 6 分、不答 1.5 分、答错 0 分；满分 150 分 |
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| 知识范围 | 在 AMC10 四大模块之上，增加三角函数、复数、对数与更完整的函数体系；不考微积分 |
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| 报考规则 | 与 AMC10 同日开考，同一天只能选一个；可在 A 卷考 AMC10、B 卷考 AMC12（或反之）；A / B 双报取更高分 |
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奖项与分数参考
- AIME 晋级资格≥ 85 分（2027 赛季起固定分数线）
- 满分奖Perfect Score：150 分
- 全球卓越奖DHR：全球排名前 1%（近年前 1% 分数线曾达 150 分满分）
- 全球优秀奖HR：全球排名前 5%
- 荣誉榜Top 10% Honor Roll / Top 25% Honor Roll
- 低年级荣誉Achievement Roll：面向低年级考生的荣誉奖
考点分布（近年占比，约）
代数32%
几何25%
三角与复数16%
数论15%
组合12%
备考重点：AMC12 的 85 分晋级线看着比 AMC10 的 100 分低，但不能据此认为 AMC12 更容易——它的知识范围更宽，且与 AMC10 相比同样有「A 卷竞争更激烈、B 卷分数线相对友好」的互补规律，若条件允许，A / B 双报是分散风险的标准做法。就提分而言，AMC12 最容易拉开差距的是三角与复数这两块新增内容：它们在卷面上通常占 3–4 题，但很多考生因为校内尚未学到而整块放弃，这恰恰是最容易补回来的分数。
03
AIME 美国数学邀请赛
晋级制 · 2027 规则大改
一句话结论：AIME 是 AMC 与 USA(J)MO 之间的唯一通道，不能直接报名——必须先拿到 AMC10 ≥ 100 分或 AMC12 ≥ 85 分。15 道填空题、答案均为 0–999 的整数，每题 1 分、满分 15 分。2027 赛季有重大改革：考试窗口为 2027 年 2 月 5–6 日，取消 AIME I / II 双卷改为单场次，机考，且拆成 1–8 题（90 分钟）+ 10 分钟休息 + 9–15 题（90 分钟）两段，第一部分提交后不可返回修改。
赛事基本信息
| 参赛资格 | 由 AMC 成绩晋级：AMC10 ≥ 100 分或 AMC12 ≥ 85 分；另须考试当天年满 13 周岁（未满 13 岁即使 AMC 达标也不能参赛） |
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| 2027 赛季时间 | 考试窗口 2027 年 2 月 5–6 日；全球统一单套试卷，每人全年仅一次机会，无补考、无延期 |
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| 题量 / 时长 | 15 道填空题；分两段计时——第 1–8 题 90 分钟，休息 10 分钟，第 9–15 题 90 分钟；第一部分提交后无法返回查看或修改 |
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| 计分 / 满分 | 每题 1 分、答错不扣分；满分 15 分；答案须为 0–999 的整数（含前导零） |
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| 考试形式 | 机考；北美考生在 Pearson 专业考试中心进行，考场统一配发覆膜草稿纸与用笔，禁止携带直尺、圆规、计算器、公式表 |
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| 中国区说明 | MAA 改革细则主要针对北美赛区，中国赛区具体执行方式以中国组委会最终公布为准，报名与考位安排请提前与考点确认 |
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奖项与分数参考
- 满分15 分（极为罕见）
- 顶尖分数段晋级 USA(J)MO 选拔（2027 起只看 AIME 分数，不再加权 AMC 成绩）
- 有竞争力的分数段8 分及以上（多数目标美本理工科申请者的努力方向）
- 中位水平5–7 分（参赛者整体水平已经很高，此为常见区间）
- 参考基准AIME 平均分通常在 4–5 分左右，因此 8 分已属明显高于平均
考点分布（近年占比，约）
备考重点：2027 的两段式与「不可返回」规则，把时间管理从「可自由调配」变成了必须分段收口。备考要做出三个改变：① 模考不能再按 3 小时连续做，而要练 8 题 90 分钟与 7 题 90 分钟两个独立模块，第一段结束必须交卷；② 第一段的止损线要提前设好——某题卡超过 12 分钟就跳过，因为第一段没做完的题在第二段再也回不去；③ 练机考答题录入与草稿纸书写，考场不提供直尺与圆规，习惯用尺画图的考生要提前适应徒手作图。AIME 的答案都是整数，很多题的突破口在于「估算与整除性检验」，而不是精确求解——这是与 AMC 完全不同的思维方式。
04
欧几里得数学竞赛（Euclid）
G10–G12 · 过程写作
一句话结论：由加拿大滑铁卢大学数学与计算教育中心（CEMC）主办，素有「数学托福」之称，每年全球约 19000 人参加，成绩被滑铁卢招生系统直接收录。10 道题 / 150 分钟 / 满分 100 分，简答题与完整解答题混排，只写答案不给分，必须写出完整推导过程。中国等非美洲考区考试日为 2027 年 4 月 7 日（周三），订购截止 2027 年 3 月 11 日。
赛事基本信息
| 适合对象 | 12 年级（高三）学生为主；CEMC 明确「低年级有志学生也欢迎参加」，10–11 年级提前练兵是常见做法 |
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| 2027 赛季时间 | 非美洲考区（含中国）2027 年 4 月 7 日（周三）；北美 / 南美考区 4 月 6 日；官方订购截止 2027 年 3 月 11 日（中国考点名单通常更早，约 3 月 8 日） |
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| 时长 / 题量 | 150 分钟 / 10 道大题，每题 10 分，满分 100 分；部分题目含 (a)(b) 小问，小问之间相对独立 |
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| 题型 / 计分 | 简答题（只写答案）+ 完整解答题（须写过程）两种类型混排，试卷上会标注类型；答案正确但无过程不得分，过程清晰即使最后算错也能拿到大部分分数 |
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| 工具与语言 | 允许使用普通科学计算器；严禁 CAS 代数计算器、存储笔记与联网设备；试卷与作答均为英文 |
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| 报名方式 | 不接受个人直接报名，必须由学校老师注册 CEMC 学校账户统一订购；学校账户审核最长约 3 周，建议提前 2 个月启动；本校不组织时可邮件联系 CEMC 申请分配就近考点 |
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奖项与分数参考
- 满分奖100 分（极少数年份出现）
- 荣誉证书Certificate of Distinction：全球排名前 25%
- 高分解题展示部分年份设单项或最佳解题奖（以当年官方公布为准）
- 参考分数段75 分以上已属全球前列，是全球约 19000 名考生中的优秀水平
- 成绩用途成绩单被滑铁卢大学招生系统直接收录，也被英、美、澳理工科院校广泛参考
考点分布（近年占比，约）
平面几何与解析几何35%
代数运算30%
组合与概率15%
三角函数10%
数论与函数对数10%
备考重点：欧几里得最大的特点是难度梯度非常明显：第 1–5 题基本是课内知识的直接应用，初中到高一水平即可完成，目标应是全对；第 6–10 题逐步抬升，最后两题接近竞赛压轴。因此备考策略是「先锁死前 5 题，再抢过程分」——前 5 题控制在 40 分钟内做完，把剩下 110 分钟交给后 5 题。第二大关键是书写：数学归纳法、反证法、构造法都要写清「已知什么、要证什么」，分类讨论必须说明完备性，「不失一般性」不能随口写。不考微积分、复数与立体几何，这三块可以完全跳过，省下的时间全部投给几何与代数主干。
05
BMO 英国数学奥林匹克
G10–G12 · 全英文证明
一句话结论：由英国数学基金会 UKMT 主办，是英国 IMO 国家队的选拔第一轮，1965 年以现行形式运行。BMO1 为 3.5 小时 / 6 道完整证明题 / 每题 10 分 / 满分 60 分，全英文作答、全程为证明题，部分正确的推导可获得步骤分。中国学生无需 SMC 成绩即可直接报名 BMO1，中国区 2026–27 赛季考试为 2026 年 11 月 19 日（周四）17:00–20:30，报名截止 11 月 9 日。
赛事基本信息
| 主办 / 定位 | 英国数学基金会 UKMT；英国 IMO 国家队的选拔第一轮，走 SMC → BMO1 → BMO2 → IMO 训练营 这条链 |
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| 中国区赛程 | BMO1：2026 年 11 月 19 日（周四）17:00–20:30，报名截止 11 月 9 日；BMO2：2027 年 1 月 21 日（周四）17:00–20:30，晋级登记截止 1 月 11 日 |
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| 时长 / 题量 | 3.5 小时；BMO1 为 6 道完整证明题，满分 60 分；BMO2 为 4 道综合证明题，满分 40 分 |
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| 计分规则 | 每题 10 分；空白题计 0 分；按论证完整性给分，逻辑推导与辅助证明正确的步骤均可得分；只写答案不得分 |
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| 考试语言 / 形式 | 全英文试卷、英文作答；中国区为线下机考考场（合作中学） |
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| 报考与晋级 | 中国学生可直接报考 BMO1，无需 SMC 成绩（英国本土学生需 SMC 优异成绩）；BMO1 优秀者晋级 BMO2，国际生按官方划定分数线判定（2026 赛季国际生晋级线为 7 分） |
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奖项与分数参考
- BMO2 晋级资格BMO1 全球前 10%，或达到官方划定的国际生分数线
- BMO1 奖项按成绩评定金 / 银 / 铜牌与荣誉提名（比例由 UKMT 每年确定）
- BMO2 表现优异受邀参加 BMO 中国营或英国牛津数学营
- IMO 训练营英国本土约 24 名高分者受邀参加复活节期间的剑桥集训；中国学生走 BMO 中国营邀请制
- 分数参考BMO1 满分 60 分，单题 10 分；能完整、严谨地解决 2–3 道题即属不错水平
考点分布（近年占比，约）
备考重点：BMO 最大的失分点不是「不会做」，而是 「知道答案却写不出严谨证明」——评分标准中过程严谨性占绝对权重，一道完全解出的题若表达断裂，可能只拿到 4–5 分而非满分。改进方向有三条：① 定义先行——每题开篇明确「已知什么、要证什么」，把条件逐条列出；② 断言明确——每一步推导都用显式的「因为…所以…」连接，禁止跳步；③ 验证完备性——数论与组合题要做分类穷举并说明「不失一般性」的依据，构造出的对象必须验证它满足所有条件。四大基础手法（数学归纳法、反证法、构造法、无穷递降）在 BMO1 前两题中出现频率极高，是入门阶段最该先练熟的工具。
06
HMMT 哈佛 - 麻省理工数学竞赛
G9–G12 · 团队 · 需赴美
一句话结论：由哈佛与 MIT 学生自主运营，1998 年创办，每场吸引近千名来自全球的高中生。赛季设两场线下赛：11 月赛在哈佛（2026 年 11 月 7 日，4–6 人 / 队）、2 月赛在 MIT（2027 年 2 月 13 日，6–8 人 / 队），同一赛季只能参加其中一场。含个人赛、团队赛与 80 分钟 36 题的 Guts Round 抢答赛，总分 1600 分。报名为抽签制，2026–27 赛季申请期为 8 月 2 日至 9 月 20 日。
赛事基本信息
| 主办 / 定位 | 哈佛、MIT 及周边学校学生自主运营；不考察套路化解题，重现场思维与团队协作；与 PUMaC、杜克 DMM 并称美国顶尖高校团队赛 |
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| 赛季时间 | 11 月赛：2026 年 11 月 7 日，哈佛校园，4–6 人 / 队；2 月赛：2027 年 2 月 13 日，MIT 校园，6–8 人 / 队；同赛季只能二选一 |
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| 赛制环节 | 个人赛 50 分钟 10 题（11 月为 General + Theme 两卷；2 月为代数 / 几何 / 组合三卷）· 团队赛 60 分钟 10 题（11 月简答，2 月需写证明）· Guts Round 80 分钟 36 题（9 轮、每轮 4 题，团队接力） |
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| 计分 / 满分 | 总分 1600 分：个人赛 800 分 × 50% + 团队赛 400 分 × 25% + Guts Round 400 分 × 25% |
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| 报名与费用 | 官网申请，抽签录取（名额供不应求，过往获奖队伍无直接保送）；申请期 8 月 2 日–9 月 20 日；费用 80 美元 / 队或 10 美元 / 人，仅接受现场现金或支票；可申请助学金 |
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| 中国学生须知 | 没有中国大陆线下考场，须赴美国现场参赛；每队需配 1 名 21 岁以上、英语流利的领队 / 监考人；官网赛后放出非官方线上自测卷，仅供练习、无奖项认证 |
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奖项与分数参考
- 总优胜团体奖按最终总成绩排名，取前若干名（近年为前 10 名）
- 个人综合奖个人总分排名前列（部分场次扩展至前 50 名）
- 个人单项奖代数 / 几何 / 组合各单项排名前列
- 团队赛奖项团队赛得分排名前 5
- Guts Round 奖项抢答赛得分排名前列
- 说明HMMT 不对外公开固定分数线，获奖名单按每届参赛者整体水平排名确定
考点分布（近年占比，约）
备考重点：选 11 月赛还是 2 月赛，比「怎么准备」更影响结果。11 月赛难度介于中阶 AMC 到 AIME 上半段，以限时短答为主，适合竞赛经验尚可、证明书写还生疏的学生；2 月赛难度从 AIME 中段延伸到国家奥赛水平，且团队赛要求写完整证明，适合已有稳定 AIME 成绩、且队伍磨合过至少一个赛季的学生。判断标准不是校内成绩，而是在真实计时下做历年真题的感觉——如果 2 月的证明卷让你觉得「陌生」而不是「难」，就该先选 11 月。备赛上要特别注意 Guts Round：80 分钟 36 题、每轮领到 4 题做完才能换下一轮，速度与正确率必须同时在线，团队需要提前固定「谁读题、谁验算、谁交卷」的分工。
07
杜克 DMM 数学竞赛
G9–G12 · 团队 · 逐级选拔
一句话结论：全称 Duke Math Meet，由杜克大学数学联盟（DUMU）主办、杜克大学数学系赞助，2005 年创办，是团队制数学竞赛的代表之一。以 6 人一队为单位参赛，典型环节包括 Power Round（60 分钟团队证明）、Team Round（限时速答）、Individual Round（个人赛）、Relay Round（接力赛）与海报答辩。中国区路径为校园选拔 → DMM 中国站 → DMM 全球站（11 月，美国杜克校园）。
赛事基本信息
| 主办 / 定位 | 杜克大学数学联盟 DUMU 主办、杜克大学数学系赞助；2005 年创办；团队制竞赛，与 HMMT、PUMaC 并称美国顶尖高校团队赛事 |
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| 适考年级 / 组队 | 9–12 年级（初三至高三）为主，部分组别向更低年级开放；以学校为单位组队，6 名正式队员（可增设替补），另有 3–5 人半队报名形式；不接受个人单独报名 |
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| 晋级路径 | 校园选拔（校内初选）→ DMM 中国站（昆山杜克大学，全国约 30 支队伍晋级）→ DMM 全球站（11 月，美国杜克校园，全球约 45 支队伍） |
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| 赛制环节 | Power Round 60 分钟团队证明 · Team Round 限时团队速答 · Individual Round 个人赛 · Relay Round 接力赛（前一题答案作为后一题条件）· 海报答辩 · 趣味环节（不计总分） |
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| 计分特点 | 过程分与速度分并重：证明环节按论证完整性给分，速答与接力环节按正确题数与完成速度计分，接力环节「任何一环出错会连锁失分」 |
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| 时间节点（参考） | 中国区一般 上半年启动报名与校园选拔、5–7 月举办中国站；全球站于 11 月在美国杜克校园举行。具体日期每年微调，以官方当年公布为准 |
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奖项与分数参考
- 个人奖项按个人综合成绩评定一 / 二 / 三等奖与优秀个人奖，各档比例以当年官方公布为准
- 团队奖项按 Power / Team / Relay 等环节合计成绩评定一 / 二 / 三等奖及单项优胜奖
- 综合优胜个人综合成绩前列设冠 / 亚 / 季军并配奖学金（各年额度以官方公布为准）
- 晋级资格DMM 中国站总分前三名队伍获得直通美国全球站资格
- 参赛价值团队赛经历能体现协作与领导力，是可写进申请材料的具体经历；但请以「能力证明」而非「录取承诺」理解其价值
考点分布（近年占比，约）
备考重点：杜克 DMM 的备赛重点与个人赛完全不同，核心是三件事：① 阵容分工要一对一匹配环节——Power Round 需要能写严谨证明的队员主笔，Team Round 需要手速快、准确率高的队员，Relay Round 的中间棒次（第 3、6 棒）最好由既能承接前序答案、又能为后手创造条件的人担任；② 接力赛必须专门练——前一题算错会让后面连锁失分，所以团队要约定「验算一致性」的流程，而不是各自闷头算；③ 证明书写要有队内统一标准——符号、排版、结论呈现方式都提前约定好，避免阅卷时因表达不清丢过程分。团队磨合建议从赛前 3 个月开始，每周至少一次完整模拟赛并复盘各环节的时间分配与失误分布。
